下午陈舟的堂弟陈勇便背着书包过来了。

陈舟把他和陈晓安排在一块，让他们自己写作业，有不懂的就问他。

很顺手的，陈舟就把陈勇的一本数学教材丢给了陈晓。

陈晓默默的接过，他知道，这个寒假，这本教材，会一直伴随他的。

陈舟看了一会两人，便回屋把自己的笔记本草稿纸等一应装备拿了出来。

&nrd分析相关课题的文件。

&nrd分析中cauchypopeiu公式的相关部分。

简单梳理了一下思路，陈舟便开始在草稿纸上写着：

1dξ+2dξ∑j0→n[?1/?ξj+?2/?ξjej]0……（1）

dξ1+dξ2∑j0→n[ej?1/?ξj+?2/?ξj]0……（2）

这两个是很重要的等式，需要先证明出来。

陈舟思考了一会，对上面两个等式做出了一些变换，然后着手开始证明。

∑j0→n[?1/?ξj+?2/?ξjej]……

显然，这两个对应项的和为零，其余项以此类推……故上式成立。

同理可证dξ1+dξ20

证明完毕，陈舟又写下下一个需要证明的内容。

设?cn+1为有界区域，设f，g∈c1，cl0，nc，定义df?f+▔?f，……，则有d[f?1+2]df∧1+2。

略一思索，陈舟开始证明。

&ndf?g+f?dg，所以d[f?1+2]df∧1+2+f?d1+2df∧1+2+f[?1+2+▔?1+2]

因为▔?20，?10，所以……

陈舟刚写完，旁边的陈勇戳了戳他：“哥，帮我看看这题，这题我不会做，看了答案也没理解。”

陈舟拿过他手中的资料书，看了一眼，一个函数的题目，他抬手写了个?的符号，然后立马划掉。

微微摇头，陈舟暗自嘀咕一声，这还真是看什么是什么了。

又看了一遍题目，稍微整理了一下思绪，陈舟开始在草稿纸上边写解题步骤，边给陈勇讲解。

停下笔后，陈舟看了一眼陈勇，他还盯着草稿纸在看。

这道题对于高中生来说，确实有些超纲了。

陈舟也不急，就这么边思考自己的课题，边等着陈勇。

过了一会，陈勇收回在草稿纸上的目光，扭头看向陈舟。

陈舟笑着问道：“都理解了？”

陈勇点了点头：“嗯，谢谢哥。”

陈舟：“不客气，接着做题吧。”

说完，陈舟也回到自己的课题上。

前面两个铺垫的定理已经搞定，下面就是关于cauchypopieu公式的证明了。

&npieu公式的表述是：

设?cn+1为有界区域，设f∈c1，cl0，nc，且f∈h，α0＜α＜1，则对任意的n+1维链Γ，▔Γ?，有fz∫?Γfξ?1+2∫Γd[fξ?1+2]。

陈舟拿着笔，习惯性的在草稿纸上点了两下，然后开始证明。

以z∈为心，充分小的e为半径，作小球be{ξ||ξz|＜e}，则……

再根据多复分析中的斯托克斯公式，可以继续往下证明。

……，当e→0时，∫?be[fξfz]1+2→0，……

写完之后，陈舟回看了一遍，主要是利用了极限的定义，通过挖点的方法将含有奇点的部分分离出来。

其中，含有奇点的部分，可以利用函数的赫尔德连续性的定义，证明其极限为零。

没有奇点的部分，则利用斯托克斯公式，证明其结果是一个确定的常数，从而将问题