吴哲锻炼回来，照例给宿舍三人带了早饭。

黄明海他们今天也都已经起床了。昨天几个人都早早上床睡觉了。因为今天国奖开赛，要再想睡个好觉这三天是别想了。72个小时比赛时间还是比较紧的。

早上八点，吴哲宿舍四人，准时出门。四人还都拎了自己的手提电脑。

学校为建模大赛准备的机房可不在东校区，而是在西校区。所以还得出校门公交。

好的是校方考虑这种情况后，在机房旁弄了几个临时睡觉的点。你直接进去只要是没人就可以倒下睡觉。

吴哲他们到达竞赛场地，已经是比较晚的了，里面也都坐满了人。毕竟此次国奖有1330所高校，3万多名大学生参加。光科大就有100来支队伍。

比赛是由教育部和国内数学学会共同举办，保证权威性和公正性。

吴哲和汪潮，黄明海，沈知文找了位置坐下。

九点整，钟声一响。

所有人迅速登陆网站，下载题目。

高教社杯，共有a，b，c，d四题组成。本科组从a，b两题中选择一题简答。c，d是给主业组的也就是所谓的大专组。

吴哲他们不需要考虑c，d题。只要a，b两题任做一题就行，在72小时内完成并上传由官网软件生成的d5码，还需要在结束当天上传对应的pdf格式论文。

时间紧，一般半小时到一小时内就会完成选题。剩下的就是肝了。

题目下载完成。吴哲一看，今年到还是比较常规的题目，没出特别怪的题目。

a题：车灯线的光源优化问题。

b题：彩票中的数学。

第一题考的是线代，微积分，几何的灵活运用加上个优化问题。第二题就是统计非线性优化和评价问题。相对来说还是比较简单的。

吴哲估计选第二题的人比较多。第一人都有赌性，不论是彩票怎么说它都是一种博弈游戏。何况现在正是学以致用的时候。都会想着算算赢面大不大，有没有可能以小博大。

果然，才开始没多久。房间里喊选b的就多了许多。吴哲则是撇了下嘴，他都不用仔细考虑，最后他们得出的答案估计以后都不会再买彩票了。

吴哲选了a题，也没去打扰黄明海他们选题。

吴哲现在必须解决三个难题：（1）在满足该设计规范的条件下，计算线光源长度，使线光源的功率最小。

（2）对得到光源长度，在有标尺的坐标系中画出测试屏上反射光的亮区。

（3）讨论该设计规范的合理性。

已知：其开口半径36毫米，深度21.6毫米。经过车灯的焦点，在与对称轴相垂直的水平方向，对称地放置一定长度的均匀分布的光源。

那么在该直线a点的同侧取b点和c点，使ac2ab2.6米。要求c点的光强度不小于某一额定值（可取为1个单位），b点的光强度不小于该额定值的两倍（只须考虑一次反射）。

建立坐标系如下，记线光源长度为l，功率为，b，c点的光强度分别为和，先求和的表达式，再建立整个问题的数学模型.

以下均以毫米为单位，由所给信息不难求出车灯反射面方程为，焦点坐标为（0，0，15）。位于点p0，，15的单位能量的点光源反射到点c0，2600，25015的能量

设反射点的坐标为q.记入射向量为，该点反射面外法线方向为，不难得到反射向量，满足k为常量。

其中e为起亮值，l为最大值点，为考察的最大范围，例如取为20。也有类似的性质，且起亮值和最大值点均相应地右移.数值求解

记其解为，再求出，不难看出e落在l之中。

这就证明了e的确是最小值。最后计