第二百一十七章 桥的题(1 / 3)

苏厨 二子从周 5560 字 2020-03-24

第二百一十七章桥的题

张方平看了看身侧那位师爷,那师爷也是一副匪夷所思的神情,便又转回头来“你先说说看。”

苏油说道“这类题型,我们管它叫剩余理论。简单易懂的解法如下先列出除以三余二的数二,五,八,十一……”

“再列出除以五余三的数三,八,十三,十八……”

“这两列数中,首先出现的公共数——八。”

“三与五的最小公倍数是十五,两个条件合并成一个,就是十五的整数倍,再加上八。”

“列出这一串数是八,二十三,三十八……”

“再列出除以七余二的数二,九,十六,二十三,三十……“

“这就得出符合题目条件的最小公共数——二十三。”

“当然这是傻解,此题其实还有另有一种解法,有个歌诀说明三人同行七十稀,五树梅花廿一枝,七字团圆月正半,除百零五便得知。”

“第一句,三人同行七十稀,意思是说把该数除以三,所得余数用七十相乘。”

“第二句,五树梅花廿一枝,是把该数除以五,所得余数用二十一乘。”

“第三句,七子团圆月正半,是把该数除以七,所得余数用十五乘。”

“第四句,除百零五便得知,则把上述三积加起来减去一百零五的倍数,所得差即所求之数。”

“如果用土地庙的算式列式的话……”

说完从书包里翻出本子和铅笔,刷刷刷写了一个算式“喏,就是这样了。”

那师爷将本子取过,见上边写着2x70+3x21+2x15233,233-105x223。

师爷居然能看懂这个神奇的算式,拱手小心问道“敢问公子,七十,二十一,十五,这几个数何来?为何分以二,三,二乘之?之后因何要减去一百零五?”

苏油笑道“七十除以三余一,可被五,七整除;所以七十的两倍,能够除以三余二,也被五,七整除,就满足了第一个余数条件,而不用考虑后两个余数;

“同理,二十一除以五余一,同时可被三,七整除;所以二十一的三倍能够除以五余三,同时还能也被三,七整除;这就满足了第二个余数条件,而不用考虑第一,第三个余数;”

“十五除以七余一,同时可被三,五整除,因而十五的两倍,能除以七余二,同时可被三,五整除;这就满足了第三个余数条件,而无需考虑第一,第二个余数条件。”

“前三句诗分别说明这种情况,再将它们加到一起,这就既满足了该题前面整除部分,又满足了后面三个余数条件部分。”

师爷恍然大悟“妙极!这思路绝了!”

苏油笑道“该数已经是答案了,但不是最小答案,因而还要减去三个数的公倍数,也就是一百零五或者它的倍数,减到不可再减,才是最小答案,这就是最后一句诗的意思。”

师爷兴奋得手舞足蹈“这才是至理!这才是至理!以前的拼凑之法只能解得一题,如果数字过大,那就得耗时费力。今得此法,所遇类题皆可解之!妙极!简直是奇思妙想!”

说完又眼巴巴地看着苏油“公子,刚刚你说这题是一类……你肯定还知晓好多此类题对不对?”

苏油说道“可见先生也是好学之人,我就给你写几道吧。”

说完在本子上刷刷刷写了几道。

今有物未知数,五五数之余二,七七数之余二,九九数之余四,问物几何?

韩信点兵,三人一组余两人,五人一组余三人,七人一组余四人,问兵几何?

今有物未知数,三三数之余二,四四数之余一,问十二数之余几?

师爷的心算能